Multiplicación de matrices

 Multiplicación de matrices

La multiplicación de matrices es una operación fundamental en matemáticas y se utiliza para combinar dos matrices en una nueva matriz.

Verifica la compatibilidad:

Asegúrate de que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz. Solo se pueden multiplicar matrices si cumplen con esta condición.

Para calcular la multiplicación de dos matrices, debemos multiplicar las filas de la matriz de la izquierda por las columnas de la matriz de la derecha. Finalmente sumar el resultado de cada elemento.

Sea A una matriz de m por n y B una matriz n por p y C  la matriz resultante de la multiplicación de la matriz de A por B, es decir:

C = AB

La matriz resultante será de tamaño m por p.

El primer elemento de C para la primera se obtiene de multiplicar cada elemento de la fila 1 de A por cada elemento de la columna 1 de la matriz B y luego sumar esos productos, es decir:

c11 = a11 b11 + a12 b21 + ... + a1n bn1 

El segundo elemento de C para la primera fila se obtiene de multiplicando la segunda fila de A por la cada una de las columna de B y así sucesivamente con los elementos de la primera fila. 

c12 = a11 b12 + a12 b22 + ... + a1n bn2

c13 = a11 b13 + a12 b23 + ... + a1n bn3

...

c1p = a11 b1p + a12 b2p + ... + a1n bnp

Y este mismo proceso se repite para cada una de las filas de A con cada una de las columnas de B dando lugar a los elementos de C, es decir, segunda fila:

c21 = a21 b11 + a22 b21 + ... + a2n bn1 

c22 = a21 b12 + a22 b22 + ... + a2n bn2

c23 = a21 b13 + a22 b23 + ... + a2n bn3

...

c2p = a21 b1p + a22 b2p + ... + a2n bnp

Hasta la fila m:

cm1 = am1 b11 + am2 b21 + ... + a2n bn1 

cm2 = am1 b12 + am2 b22 + ... + a2n bn2

cm3 = am1 b13 + am2 b23 + ... + a2n bn3

...

cmp = am1 b1p + am2 b2p + ... + amn bnp

Ejemplo

Sea las siguiente matrices A y B determina el producto de ambas, C = AB



c11 = 2(6) + 3(1) + 4(3) = 27
c12 = 2(1) + 3(2) + 4(5) = 28
c21 = 3(6) + 6(1) + 1(3) = 27
c22 = 3(1) + 6(2) + 1(5) = 20



Bibliografía.

Arya, J. (2002). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía: ( ed.). Pearson Educación. 



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