Matriz de transición.

Evento estocástico.

Un evento estocástico es aquel que no se puede predecir de manera determinista. Un proceso estocástico es un conjunto de variables aleatorias que dependen de un parámetro o argumento. En el análisis de series temporales, este parámetro suele ser el tiempo. Formalmente, se define como una familia de variables aleatorias e indexadas por el tiempo t, de modo que para cada valor de t, y tiene una distribución de probabilidad específica.

Cadena de Marlov.

En la teoría de la probabilidad, una cadena de Márkov (también conocida como modelo de Márkov) es un tipo especial de proceso estocástico discreto. En este proceso, la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del evento inmediatamente anterior. Esta característica de incluir una memoria reciente se llama propiedad de Markov. A diferencia de eventos independientes que no tienen memoria de ningún evento anterior, en una cadena de Márkov, cada evento está conectado al evento anterior.

Matriz de Transición

La matriz de transición, también llamada matriz de probabilidades de transición o matriz de Markov, se utiliza para describir las transiciones en una cadena de Márkov. Es una matriz cuadrada que describe las probabilidades de pasar de un estado a otro en un sistema dinámico. Cada fila de la matriz representa el estado actual, y las columnas representan los posibles estados siguientes. Las entradas de la matriz indican la probabilidad de pasar de un estado al siguiente.

Ejemplo.

Imagina que queremos modelar el clima en una ciudad. Podemos usar una cadena de Markov con tres estados: soleado, nublado y lluvioso. Dependiendo del estado actual, el siguiente estado podría ser: soleado, nublado o lluvioso. 

La cadena de Marlov se pudiera ver así:

S, N, L, L, N, S, S, S, 

Suponiendo las siguientes probabilidades de pasar de un estado a otro:

Soleado a soleado     0.7
Soleado a nublado    0.2
Soleado a lluvioso    0.1

Nublado a soleado    0.3
Nublado a nublado   0.4
Nublado a lluvioso   0.3

Lluvioso a soleado     0.1
Lluvioso a nublado    0.2
Lluvioso a lluvioso    0.7

La matriz de transición de esa cadena de Markov podría verse así.

Estado Actual	Soleado	Nublado	Lluvioso
Soleado	0.7	0.2	0.1
Nublado	0.3	0.4	0.3
Lluvioso	0.1	0.2	0.7

Suponga que se desea saber que a partir de un día soleado, la probabilidad de que al 3er día sea lluvioso.

Al sumar las probabilidades para cada escenario tenemos que:

0.049 + 0.042 + 0.049 + 0.006 + 0.024 + 0.042 + 0.001 + 0.006 + 0.049 = 0.268

Entonces, podemos concluir: la probabilidad de que el tercer día, a partir de un día soleado, sea lluvioso es de 26.8%

Bibliografía.

Arya, J. (2002). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía: ( ed.). Pearson Educación.